已知 AB 、 CD 是 ⊙ O 的两条弦,直线 AB 、 CD 互相垂直,垂足为 E ,连接 AC ,过点 B 作 BF ⊥ AC ,垂足为 F ,直线 BF 交直线 CD 于点 M .
(1)如图1,当点 E 在 ⊙ O 内时,连接 AD , AM , BD ,求证: AD = AM ;
(2)如图2,当点 E 在 ⊙ O 外时,连接 AD , AM ,求证: AD = AM ;
(3)如图3,当点 E 在 ⊙ O 外时, ∠ ABF 的平分线与 AC 交于点 H ,若 tan ∠ C = 4 3 ,求 tan ∠ ABH 的值.
已知方程组的解是().
下列方程组,解为是().
在下列方程中:①;②;③;④; ⑤; ⑥是二元一次方程的有 ( ) .
(本题12分) 如图,在平行四边形ABCD中,AB在x轴上,D点y轴上,,,B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点、分别从、同时出发,以1厘米/秒的速度分别沿、向点运动(当点F运动到点B时,点E随之停止运动),EM、CD的延长线交于点P,FP交AD于点Q.⊙E半径为,设运动时间为秒。 (1)求直线BC的解析式。 (2)当为何值时,? (3)在(2)问条件下,⊙E与直线PF是否相切;如果相切,加以证明,并求出切点的坐标。如果不相切,说明理由。
(本题12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转。 (1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想DE与BF的数量关系,并加以证明。 (2)在(1)问条件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。 (3)当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,作DH⊥PE于H,如图2,若OF=时,求PE及DH的长。