已知， $m$， $n$是一元二次方程 $x^2+4x+3=0$的两个实数根，且 $\left|m\right|<\left|n\right|$，抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(m,0)$， $B(0,n)$，如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与 $x$轴的另一个交点为 $C$，抛物线的顶点为 $D$，试求出点 $C$， $D$的坐标，并判断 $\mathit{\Delta BCD}$的形状；

（3）点 $P$是直线 $\mathit{BC}$上的一个动点（点 $P$不与点 $B$和点 $C$重合），过点 $P$作 $x$轴的垂线，交抛物线于点 $M$，点 $Q$在直线 $\mathit{BC}$上，距离点 $P$为 $\sqrt{2}$个单位长度，设点 $P$的横坐标为 $t$， $\mathit{\Delta PMQ}$的面积为 $S$，求出 $S$与 $t$之间的函数关系式．