已知，m，n是一元二次方程x24x30的两个实数根，且|m|

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度较难
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已知， $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 的两个实数根，且 $| m | < | n |$ ，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (m, 0)$ ， $B (0, n)$ ，如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，试求出点 $C$ ， $D$ 的坐标，并判断 $ΔBCD$ 的形状；

（3）点 $P$ 是直线 $BC$ 上的一个动点（点 $P$ 不与点 $B$ 和点 $C$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $M$ ，点 $Q$ 在直线 $BC$ 上，距离点 $P$ 为 $\sqrt{2}$ 个单位长度，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $ΔPMQ$ 的面积为 $S$ ，求出 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

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