如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ，经过点 的直线 与抛物线的另一交点为 ，与 轴交点为 ，点 是直线 下方的抛物线上的一个动点（不与点 ， 重合）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）过点 作 ，垂足为点 ，作 轴交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ，线段 的长度为 ，求 与 的函数关系式．
（3）点 在抛物线的对称轴上运动，当 是以 为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的点 的坐标．
在平面直角坐标系中，已知抛物线 和直线 ，点 ， 均在直线 上．
（1）若抛物线 与直线 有交点，求 的取值范围；
（2）当 ，二次函数 的自变量 满足 时，函数 的最大值为 ，求 的值；
（3）若抛物线 与线段 有两个不同的交点，请直接写出 的取值范围．
已知 内接于 ， 的平分线交 于点 ，连接 ， ．
（1）如图①，当 时，请直接写出线段 ， ， 之间满足的等量关系式： ；
（2）如图②，当 时，试探究线段 ， ， 之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若 ， ，求 的值．
如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， ．动点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边 向终点 运动；动点 从点 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边 向终点 运动．设运动的时间为 秒， ．
（1）直接写出 关于 的函数解析式及 的取值范围： ；
（2）当 时，求 的值；
（3）连接 交 于点 ，若双曲线 经过点 ，问 的值是否变化？若不变化，请求出 的值；若变化，请说明理由．
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