小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为 x (元 ) ,日销量为 y (件 ) ,日销售利润为 w (元 ) .
(1)求 y 与 x 的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
(3)求日销售利润 w (元 ) 与销售单价 x (元 ) 的函数关系式,当 x 为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优惠方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价 0 . 1 × ( 18 − 10 ) = 0 . 8 (元 ) ,因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.
(1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?
(2)求写出该文具店一次销售 x ( x > 10 ) 只时,所获利润 y (元 ) 与 x (只 ) 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(3)一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当 10 < x ⩽ 50 时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,弦 CD ⊥ AB ,垂足为 E ,且 P C 2 = PE ⋅ PO .
(1)求证: PC 是 ⊙ O 的切线.
(2)若 OE : EA = 1 : 2 , PA = 6 ,求 ⊙ O 的半径.
黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动,带领同学们测量学校附近一电线杆的高.已知电线杆直立于地面上,某天在太阳光的照射下,电线杆的影子(折线 BCD ) 恰好落在水平地面和斜坡上,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30 ° ,在 C 处测得电线杆顶端 A 得仰角为 45 ° ,斜坡与地面成 60 ° 角, CD = 4 m ,请你根据这些数据求电线杆的高 ( AB ) .
(结果精确到 1 m ,参考数据: 2 ≈ 1 . 4 , 3 ≈ 1 . 7 )
黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为 A , B , C , D 四个等级,设学习时间为 t (小时), A : t < 1 , B : 1 ⩽ t < 1 . 5 , C : 1 . 5 ⩽ t < 2 , D : t ⩾ 2 ,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内?
(3)表示 B 等级的扇形圆心角 α 的度数是多少?
(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A ( − 1 . 0 ) , B ( 3 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , − 3 ) ,顶点为 D .
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴.
(3)探究对称轴上是否存在一点 P ,使得以点 P 、 D 、 A 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的 P 点的坐标,若不存在,请说明理由.