如图，已知点 $A$是一次函数 $y=\frac{1}{2}x(x⩾0)$图象上一点，过点 $A$作 $x$轴的垂线 $l$， $B$是 $l$上一点 $(B$在 $A$上方），在 $\mathit{AB}$的右侧以 $\mathit{AB}$为斜边作等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点 $B$， $C$，若 $\mathit{\Delta OAB}$的面积为6，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积是　     　．