如图，长 $4m$的楼梯 $\mathit{AB}$的倾斜角 $\angle \mathit{ABD}$为 $60°$，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 $\angle \mathit{ACD}$为 $45°$，则调整后的楼梯 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}m$B． $2\sqrt{6}m$C． $(2\sqrt{3}-2)m$D． $(2\sqrt{6}-2)m$