如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$和点 $F$是对角线 $\mathit{AC}$上的两点， $\mathit{AE}=\mathit{CF}$， $\mathit{DF}=\mathit{BE}$，且 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$，过点 $C$作 $\mathit{CG}\perp \mathit{AB}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $G$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形；

（2）若 $\tan \angle \mathit{CAB}=\frac{2}{5}$， $\angle \mathit{CBG}=45°$， $\mathit{BC}=4\sqrt{2}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的面积是　　．