我国古代数学著作《九章算术》中记载：今有大器五小器一容三斛，_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音 $ℎu$ ，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒 $x$ 斛，1个小桶可以盛酒 $y$ 斛，根据题意，可列方程组为　　．

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观察下列一组数的排列规律：

$\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{5}$ ， $\frac{2}{5}$ ， $\frac{1}{9}$ ， $\frac{2}{9}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{17}$ ， $\frac{2}{17}$ ， $\frac{3}{17}$ ， $\frac{4}{17}$ ， $\frac{1}{33}$ ， $\frac{2}{33}$ ， $\frac{1}{11}$ ， $\frac{4}{33}$ ， $\frac{5}{33}$ ， $\dots$

那么，这一组数的第2019个数是　　．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = 4$ ，若将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ ，点 $A$ 的对应点为点 $A'$ ，点 $C$ 的对应点为点 $C'$ ，点 $D$ 为 $A' B$ 的中点，连接 $AD$ ．则点 $A$ 的运动路径与线段 $AD$ 、 $A' D$ 围成的阴影部分面积是　　．

题型：未知
难度：未知

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因式分解： $4 a^{3} b^{3} - ab =$ 　　．

题型：未知
难度：未知

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0.01的平方根是　　．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，已知 $C (3, 4)$ ，以点 $C$ 为圆心的圆与 $y$ 轴相切．点 $A$ 、 $B$ 在 $x$ 轴上，且 $OA = OB$ ．点 $P$ 为 $⊙ C$ 上的动点， $∠ APB = 90 °$ ，则 $AB$ 长度的最大值为　　．

题型：未知
难度：未知

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