为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对 A 、 B 两地间的公路进行改建.如图, A 、 B 两地之间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线 AB 行驶.已知 BC = 80 千米, ∠ A = 45 ° , ∠ B = 30 ° .
(1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 )
如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连接AC、OC、BC. (1)求证:ACO=BCD. (2)若EB=,CD=,求⊙O的直径.
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD. (1)求证:DB平分∠ADC; (2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面; (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
一位同学拿了两块相同的三角尺和做了一个探究活动:将的直角顶点放在的斜边的中点处,设. (1)如图(1),两三角尺的重叠部分为,则重叠部分的面积为,周长为. (2)将图(1)中的绕顶点逆时针旋转,得到图(2),此时重叠部分的面积为,周长为. (3)如果将绕旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为. (4)在图(3)情况下,若,求出重叠部分图形的周长.
如图,已知抛物线经过A(2,0)、B(0,-6)两点,其对称轴与轴交于点C. (1)求该抛物线和直线BC的解析式; (2)设抛物线与直线BC相交于点D,连结AB、AD,求△ABD的面积.