从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，_优题课试题网

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生 $A$ 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为　　．

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方程 $\frac{6}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} = 1$ 的解为　　．

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$| x - 3 | = 3 - x$ ，则 $x$ 的取值范围是　　．

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观察下列一组数：

$a_{1} = \frac{1}{3}$ ， $a_{2} = \frac{3}{5}$ ， $a_{3} = \frac{6}{9}$ ， $a_{4} = \frac{10}{17}$ ， $a_{5} = \frac{15}{33}$ ， $\dots$ ，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 $n$ 个数 $a_{n} =$ 　　（用含 $n$ 的式子表示）

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如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 交于点 $O$ ， $CE$ 平分 $∠ BCD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，交 $BD$ 于点 $F$ ，且 $∠ ABC = 60 °$ ， $AB = 2 BC$ ，连接 $OE$ ．下列结论：① $EO ⊥ AC$ ；② $S_{ΔAOD} = 4 S_{ΔOCF}$ ；③ $AC : BD = \sqrt{21} : 7$ ；④ $F B^{2} = OF \cdot DF$ ．其中正确的结论有　（填写所有正确结论的序号）

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如图，直线 $y = kx + b (k < 0)$ 经过点 $A (3, 1)$ ，当 $kx + b < \frac{1}{3} x$ 时， $x$ 的取值范围为　　．

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