已知： $\left[x\right]$表示不超过 $x$的最大整数．例： $[3.9]=3$， $[-1.8]=-2$．令关于 $k$的函数 $f\left(k\right)=\left[\frac{k+1}{4}\right]-\left[\frac{k}{4}\right](k$是正整数）．例： $f$（3） $=\left[\frac{3+1}{4}\right]-\left[\frac{3}{4}\right]=1$．则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $f$（1） $=0$B． $f(k+4)=f\left(k\right)$

C． $f(k+1)⩾f\left(k\right)$D． $f\left(k\right)=0$或1