某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 $\mathit{AB}$与支架 $\mathit{CD}$所在直线相交于点 $O$，且 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$，支架 $\mathit{CD}$与水平线 $\mathit{AE}$垂直， $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{CDE}=30°$， $\mathit{DE}=80\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=165\mathit{cm}$．

（1）求支架 $\mathit{CD}$的长；

（2）求真空热水管 $\mathit{AB}$的长．（结果保留根号）