某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支

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某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 $AB$ 与支架 $CD$ 所在直线相交于点 $O$ ，且 $OB = OD$ ，支架 $CD$ 与水平线 $AE$ 垂直， $∠ BAC = ∠ CDE = 30 °$ ， $DE = 80 cm$ ， $AC = 165 cm$ ．

（1）求支架 $CD$ 的长；

（2）求真空热水管 $AB$ 的长．（结果保留根号）

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（2）请你为康乐公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由。

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（1）求证：；
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