如图，有一条折线 $A_1{B}_1{A}_2{B}_2{A}_3{B}_3{A}_4{B}_4\dots$，它是由过 $A_1(0,0)$， $B_1(2,2)$， $A_2(4,0)$组成的折线依次平移4，8，12， $\dots$个单位得到的，直线 $y=\mathit{kx}+2$与此折线恰有 $2n(n⩾1$，且为整数）个交点，则 $k$的值为　　．