先化简 ( a 2 + 4 a a − 2 − 4 2 − a ) · a − 2 a 2 − 4 ,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与边 BC 、 AC 分别交于 D 、 E 两点,过点 D 作 DF ⊥ AC ,垂足为点 F .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AE = 4 , cos A = 2 5 ,求 DF 的长.
小慧根据学习函数的经验,对函数 y = | x - 1 | 的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完成:
(1)函数 y = | x - 1 | 的自变量 x 的取值范围是 ;
(2)列表,找出 y 与 x 的几组对应值.
x
…
- 1
0
1
2
3
y
b
其中, b = ;
(3)在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)写出该函数的一条性质: .
咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是 度;
(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人;
(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目,若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率.
(1)计算: | - 3 | - 48 + 2017 0 ;
(2)解方程: 1 2 x = 2 x - 3 .
如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上,点 C 在 y 轴的负半轴上,直线 BC / / AD ,且 BC = 3 , OD = 2 ,将经过 A 、 B 两点的直线 l : y = - 2 x - 10 向右平移,平移后的直线与 x 轴交于点 E ,与直线 BC 交于点 F ,设 AE 的长为 t ( t ⩾ 0 ) .
(1)四边形 ABCD 的面积为 ;
(2)设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积(阴影部分)为 S ,请直接写出 S 关于 t 的函数解析式;
(3)当 t = 2 时,直线 EF 上有一动点 P ,作 PM ⊥ 直线 BC 于点 M ,交 x 轴于点 N ,将 ΔPMF 沿直线 EF 折叠得到 ΔPTF ,探究:是否存在点 P ,使点 T 恰好落在坐标轴上?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.