如图，二次函数y−x23xm的图象与x轴的一个交点为B(4,

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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挑错有奖

如图，二次函数 $y = - x^{2} + 3 x + m$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点为 $B (4, 0)$ ，另一个交点为 $A$ ，且与 $y$ 轴相交于 $C$ 点．

（1）求 $m$ 的值及 $C$ 点坐标；

（2）在直线 $BC$ 上方的抛物线上是否存在一点 $M$ ，使得它与 $B$ ， $C$ 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 $M$ 点坐标；若不存在，请简要说明理由；

（3） $P$ 为抛物线上一点，它关于直线 $BC$ 的对称点为 $Q :$

①当四边形 $PBQC$ 为菱形时，求点 $P$ 的坐标；

②点 $P$ 的横坐标为 $t (0 < t < 4)$ ，当 $t$ 为何值时，四边形 $PBQC$ 的面积最大，请说明理由．

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（2）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数；
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