如图，二次函数 $y=-x^2+3x+m$的图象与 $x$轴的一个交点为 $B(4,0)$，另一个交点为 $A$，且与 $y$轴相交于 $C$点．

（1）求 $m$的值及 $C$点坐标；

（2）在直线 $\mathit{BC}$上方的抛物线上是否存在一点 $M$，使得它与 $B$， $C$两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 $M$点坐标；若不存在，请简要说明理由；

（3） $P$为抛物线上一点，它关于直线 $\mathit{BC}$的对称点为 $Q:$

①当四边形 $\mathit{PBQC}$为菱形时，求点 $P$的坐标；

②点 $P$的横坐标为 $t(0<t<4)$，当 $t$为何值时，四边形 $\mathit{PBQC}$的面积最大，请说明理由．