已知抛物线 $C:y=\frac{1}{2}{(x-1)}^2-1$，顶点为 $D$，将 $C$沿水平方向向右（或向左）平移 $m$个单位，得到抛物线 $C_1$，顶点为 $D_1$， $C$与 $C_1$相交于点 $Q$，若 $\angle \mathit{DQ}{D}_1=60°$，则 $m$等于 $($　　 $)$

A． $\pm 4\sqrt{3}$B． $\pm 2\sqrt{3}$C． $-2$或 $2\sqrt{3}$D． $-4$或 $4\sqrt{3}$