计算 a 3 · a 的结果是 .
n 个单位小立方体叠放在桌面上,所得几何体的主视图和俯视图均如图所示.那么 n 的最大值与最小值的积是_____.
如左图是一台手机支架,右图是其侧面示意图, AB , BC 可分别绕点 A , B 转动,测量知 BC = 8 cm , AB = 16 cm .当 AB , BC 转动到 ∠ BAE = 60 ∘ , ∠ ABC = 50 ∘ 时,点 C 到 AE 的距离为_____ cm .(结果保留小数点后一位,参考数据: sin 70 ∘ ≈ 0 . 94 , 3 ≈ 1 . 73 )
如图,正方形 ABCD 中, AB = 1 ,连接 AC , ∠ ACD 的平分线交 AD 于点 E ,在 AB 上截取 AF = DE ,连接 DF ,分别交 CE , CA 于点 G , H ,点 P 是线段 GC 上的动点, PQ ⊥ AC 于点 Q ,连接 PH .下列结论:① CE ⊥ DF ;② DE + DC = AC ;③ EA = 3 AH ;④ PH + PQ 的最小值是 2 2 .其中所有正确结论的序号是_____.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 a ≠ 0 与 x 轴交于点 A 1 , 0 和点 B - 3 , 0 ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点 E ,顶点为点 D .点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点,点 Q 在射线 ED 上,若以点 P , Q , E 为顶点的三角形与 △ BOC 相似,则点 P 的坐标为_____.
已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为 3 , 4 , M 是抛物线 y = a x 2 + bx + 2 a ≠ 0 对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当 b a 的值确定时,抛物线的对称轴上能使 △ AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定,若抛物线 y = a x 2 + bx + 2 a ≠ 0 的对称轴上存在 3 个不同的点 M ,使 △ AOM 为直角三角形,则 b a 的值是_____.