先化简，再求值：(1y−1x)÷x2−2xyy22xy−1y

更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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先化简，再求值： $(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 2 xy + y^{2}}{2 xy} - \frac{1}{y - x}$ ，其中 $x = 2 + \sqrt{2}$ ， $y = 2$ ．

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解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - x ⩽ 2 (x + 4) \\ x < \frac{x - 1}{3} + 1 \end{matrix}$ ，并写出该不等式组的最大整数解．

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（1）求 $b$ 、 $c$ 的值；

（2）如图1，点 $D$ 为 $AC$ 的中点，点 $E$ 在线段 $BD$ 上，且 $BE = 2 ED$ ，连接 $CE$ 并延长交抛物线于点 $M$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）将直线 $AB$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $15 °$ 后交 $y$ 轴于点 $G$ ，连接 $CG$ ，如图2， $P$ 为 $ΔACG$ 内一点，连接 $PA$ 、 $PC$ 、 $PG$ ，分别以 $AP$ 、 $AG$ 为边，在他们的左侧作等边 $ΔAPR$ ，等边 $ΔAGQ$ ，连接 $QR$

①求证： $PG = RQ$ ；

②求 $PA + PC + PG$ 的最小值，并求出当 $PA + PC + PG$ 取得最小值时点 $P$ 的坐标．

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（1）求 $∠ ABE$ 的大小及 $\hat{DEF}$ 的长度；

（2）在 $BE$ 的延长线上取一点 $G$ ，使得 $\hat{DE}$ 上的一个动点 $P$ 到点 $G$ 的最短距离为 $2 \sqrt{2} - 2$ ，求 $BG$ 的长．

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（1）求 $k$ 的值；

（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在 $15^{°} C$ 及 $15^{°} C$ 以上的时间有多少小时？

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