（1）计算：4(−3)220180×|1−3|tan45°−

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更新 2022-09-04
科目数学
题型计算题
难度中等
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挑错有奖

（1）计算： $4 + {(- 3)}^{2} + 2018^{0} \times | 1 - \sqrt{3} | + \tan 45 ° - 2 \sin 60 °$ ．

（2）先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{x - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

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一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

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（3）若将（1）中的“若 $∠ A = 60 °$ ”改为“若 $∠ A = 90 °$ ”，其它条件不变，则 $\frac{EB}{AD}$ 的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的顶点坐标为 $(2, 9)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A (0, 5)$ ，与 $x$ 轴交于点 $E$ 、 $B$ ．

（1）求二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的表达式；

（2）过点 $A$ 作 $AC$ 平行于 $x$ 轴，交抛物线于点 $C$ ，点 $P$ 为抛物线上的一点（点 $P$ 在 $AC$ 上方），作 $PD$ 平行于 $y$ 轴交 $AB$ 于点 $D$ ，问当点 $P$ 在何位置时，四边形 $APCD$ 的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在其对称轴上，使得以 $A$ 、 $E$ 、 $N$ 、 $M$ 为顶点的四边形是平行四边形，且 $AE$ 为其一边，求点 $M$ 、 $N$ 的坐标．

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