已知如图，在平面直角坐标系 中，点 、 、 分别为坐标轴上的三个点，且 ， ， ，
（1）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系 中是否存在一点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当 的最大值时点 的坐标，并直接写出 的最大值．
已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：
| x |
… |
﹣1 |
0 |
1 |
3 |
4 |
… |
| y |
… |
8 |
0 |
0 |
… |
（1）抛物线的对称轴是_________ ．点A（______，____），B（_____，_____）；
（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；
（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？
某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
| x |
30 |
32 |
34 |
36 |
| y |
40 |
36 |
32 |
28 |
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；（不写出自变量x的取值范围）
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
如图，已知等边
，以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边的边长为8，求AF，FH的长。
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长．
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