如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 经过 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 3 , 0 ) 、 C ( 0 , − 3 ) 三点,直线 l 是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点,当点 P 到点 A 、点 C 的距离之和最短时,求点 P 的坐标;
(3)点 M 也是直线 l 上的动点,且 ΔMAC 为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标.
若关于的一元二次方程的一个根是,求k的值及另一个根.
解下列方程: (1)(x-1)2=4; (2)x2-3x=1; (3)3x(x-2)=2(x-2); (4)(x-1)2-4x2=0.
如图,已知△ABC中,∠B="90" º,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒. (1)出发2秒后,求PQ的长; (2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形? (3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
如图, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC. (1)求∠ECD的度数; (2)若CE=12,求BC长.
如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB为直角, 已知滑杆AB 长2.5米,顶端A在AC 上运动,量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米,当端点B向右移动0.5米时,求滑杆顶端A下滑多少米?