如图，直线 $l：y\mathit{＝﹣}x+1$与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限， $\angle \mathit{POQ}＝135°$．

（1）求△AOB的周长；

（2）设 $\mathit{AQ}＝t＞0$，试用含t的代数式表示点P的坐标；

（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记 $\mathit{tan}\angle \mathit{AOQ}＝m$，若过点A的二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c$同时满足以下两个条件：

① $6a+3b+2c＝0$；

②当 $m\le x\le m+2$时，函数y的最大值等于 $\frac{2}{m}$，求二次项系数a的值．