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在矩形 中， ， ，动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度，沿 向点 移动；同时点 从点 出发，仍以每秒1个单位的速度，沿 向点 移动，连接 ， ， ．若两个点同时运动的时间为 秒 ，解答下列问题：
（1）设 的面积为 ，用含 的函数关系式表示 ；当 为何值时， 有最大值？并求出最小值；
（2）是否存在 的值，使得 ？试说明理由．
某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：
设 表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数， 表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元）， 表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若 ，求 与 的函数关系式；
（2）若要使这30支水彩笔"更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数"的频率不小于0.5，确定 的最小值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．
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