邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下的一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第 n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为 n阶准菱形,如图1,▱ ABCD中,若 AB=1, BC=2,则▱ ABCD为1阶准菱形.
(1)猜想与计算:
邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;已知▱ ABCD的邻边长分别为 a, b( a> b),满足 a=8 b+ r, b=5 r,请写出▱ ABCD是 阶准菱形.
(2)操作与推理:
小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把▱ ABCD沿 BE折叠(点 E在 AD上),使点 A落在 BC边上的点 F处,得到四边形 ABFE.请证明四边形 ABFE是菱形.
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