已知抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c经过 A（﹣1，0）， B（4，0）， C（0，﹣2）三点．
（1）请直接写出抛物线的解析式．
（2）连接 BC，将直线 BC平移，使其经过点 A，且与抛物线交于点 D，求点 D的坐标．
（3）在（2）中的线段 AD上有一动点 E（不与点 A、点 D重合），过点 E作 x轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E运动到什么位置时，△ AFD的面积最大？求出此时点 E的坐标和△ AFD的最大面积．
如图，已知抛物线
与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点P，使CP+EP的值最小，求出点P的坐标．
（如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为_________；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为_________；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：
| 时间 |
第一个月 |
第二个月 |
清仓时 |
| 单价（元） |
80 |
40 |
|
| 销售量（件） |
200 |
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）探究：当点P在AB的延长线上运动时，是否总存在∠PCB=∠CAB？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
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