如图,利用尺规,在△ ABC的边 AC上方作∠ CAE=∠ ACB,在射线 AE上截取 AD= BC,连接 CD,并证明: CD∥ AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
【观察】 1 × 49 = 49 , 2 × 48 = 96 , 3 × 47 = 141 , … , 23 × 27 = 621 , 24 × 26 = 624 , 25 × 25 = 625 , 26 × 24 = 624 , 27 × 23 = 621 , … , 47 × 3 = 141 , 48 × 2 = 96 , 49 × 1 = 49 .
【发现】根据你的阅读回答问题:
(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为 ;
(2)设参与上述运算的第一个因数为 a ,第二个因数为 b ,用等式表示 a 与 b 的数量关系是 .
【类比】观察下列两数的积: 1 × 59 , 2 × 58 , 3 × 57 , 4 × 56 , … , m × n , … , 56 × 4 , 57 × 3 , 58 × 2 , 59 × 1 .
猜想 mn 的最大值为 ,并用你学过的知识加以证明.
甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字,求甲平均每分钟打字的个数.
某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10
4
6
2
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有 人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 % ;
(2)被调查学生的总数为 人,其中,最喜欢篮球的有 人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 % ;
(3)该校共有450名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.
如图, ▱ ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O ,点 E 、 F 在 AC 上,且 AF = CE .
求证: BE = DF .
在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴交于点 A ( − 1 , 0 ) , B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , 3 ) ,顶点为 G .
(1)求抛物线和直线 AC 的解析式;
(2)如图1,设 E ( m , 0 ) 为 x 轴上一动点,若 ΔCGE 和 ΔCGO 的面积满足 S ΔCGE = 4 3 S ΔCGO ,求点 E 的坐标;
(3)如图2,设点 P 从点 A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿 x 轴向右运动,运动时间为 ts ,点 M 为射线 AC 上一动点,过点 M 作 MN / / x 轴交抛物线对称轴右侧部分于点 N .试探究点 P 在运动过程中,是否存在以 P , M , N 为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由.