如图，一艘船由 $A$ 港沿北偏东 $65°$ 方向航行 $38\mathit{km}$ 到 $B$ 港，然后再沿北偏西 $42°$ 方向航行至 $C$ 港，已知 $C$ 港在 $A$ 港北偏东 $20°$ 方向．

（1）直接写出 $\angle C$ 的度数；

（2）求 $A$ 、 $C$ 两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）