如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，$\angle B=60°$，$\mathit{AB}=10$，$\mathit{BC}=8$，点$E$为边$\mathit{AB}$上的一个动点，连接$\mathit{ED}$并延长至点$F$，使得$\mathit{DF}=\frac{1}{4}\mathit{DE}$，以$\mathit{EC}$、$\mathit{EF}$为邻边构造$▱\mathit{EFGC}$，连接$\mathit{EG}$，则$\mathit{EG}$的最小值为　    ．