如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle B=45°$，$\mathit{AB}=6\sqrt{2}$，$D$、$E$分别是$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$的中点，连接$\mathit{DE}$，在直线$\mathit{DE}$和直线$\mathit{BC}$上分别取点$F$、$G$，连接$\mathit{BF}$、$\mathit{DG}$．若$\mathit{BF}=3\mathit{DG}$，且直线$\mathit{BF}$与直线$\mathit{DG}$互相垂直，则$\mathit{BG}$的长为　   　．