我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有 $x$ 匹，大马有 $y$ 匹，则下列方程组中正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ y = 3 x \end{matrix}$	B．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ x = 3 y \end{matrix}$
C．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{matrix}$	D．	$\{\begin{matrix} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} y + 3 x = 100 \end{matrix}$

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若正数 $x, y, z$ 满足不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{11}{6} z < x + y < 2 z, \\ \frac{3}{2} x < y + z < \frac{5}{3} x \\ \frac{5}{2} y < x + 2 < \frac{11}{4} y, \end{matrix}$ 则 $x, y, z$ 的大小关系是（）

A．

$x < y < z$

B．

$y < z < x$

C．

$z < x < y$

D．

不能确定

题型：未知
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计算 $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2020}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2021}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2021}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2020})$ 的值为（）

A. $\frac{1}{2017}$ B. $\frac{1}{2018}$ C. $\frac{1}{2021}$ D. $\frac{1}{2020}$

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若 $a - b = 2, a + c = 6$ ，则 $(2 a + b + c) - 2 (a - b - c)$ 的值为（）

A．

$6$

B．

$12$

C．

$18$

D．

$24$

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已知 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 4 k, \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{matrix}$ ，但 $- 1 < x - y < 0$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A．

$- 1 < k < - \frac{1}{2}$

B．

$0 < k < \frac{1}{2}$

C．

$0 < k < 1$

D．

$\frac{1}{2} < k < 1$

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已知 $\{\begin{matrix} a + 2 b = 4, \\ 3 a + 2 b = 8, \end{matrix}$ 则 $a + b$ 等于（）

A．

$3$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$2$

D．

$1$

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