“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，其中$\angle C=90°$，$\mathit{AB}$与$\mathit{BC}$间另有步道$\mathit{DE}$相连，$D$地在$\mathit{AB}$正中位置，$E$地与$C$地相距$1\mathit{km}$．若$\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{3}{4}$，$\angle \mathit{DEB}=45°$，小张某天沿$A\to C\to E\to B\to D\to A$路线跑一圈，则他跑了　　$\mathit{km}$．