若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前

若标有 $A$ ， $B$ ， $C$ 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘 $B$ 前需先摘 $C)$ ，直到摘完，则最后一只摘到 $B$ 的概率是　　．

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如图， $∠ BAC = 30 °$ ， $M$ 为 $AC$ 上一点， $AM = 2$ ，点 $P$ 是 $AB$ 上的一动点， $PQ ⊥ AC$ ，垂足为点 $Q$ ，则 $PM + PQ$ 的最小值为　　．

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关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + (k^{2} - 1) = 0$ 无实数根，则 $k$ 的取值范围为　　．

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如图，在平面直角坐标系中，经过点 $A$ 的双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 同时经过点 $B$ ，且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧，点 $A$ 的横坐标为 $\sqrt{2}$ ， $∠ AOB = ∠ OBA = 45 °$ ，则 $k$ 的值为　　．

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