如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+12$与$x$轴交于$A$，$B$两点$(B$在$A$的右侧），且经过点$C(-1,7)$和点$D(5,7)$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接$\mathit{AD}$，经过点$B$的直线$l$与线段$\mathit{AD}$交于点$E$，与抛物线交于另一点$F$．连接$\mathit{CA}$，$\mathit{CE}$，$\mathit{CD}$，$\mathit{\Delta CED}$的面积与$\mathit{\Delta CAD}$的面积之比为$1:7$，点$P$为直线$l$上方抛物线上的一个动点，设点$P$的横坐标为$t$．当$t$为何值时，$\mathit{\Delta PFB}$的面积最大？并求出最大值；

（3）在抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+12$上，当$m⩽x⩽n$时，$y$的取值范围是$12⩽y⩽16$，求$m-n$的取值范围．（直接写出结果即可）