解不等式组: 2 x - 1 ⩾ x + 2 x + 5 < 4 x - 1 .
如图,抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:①tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由;②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长.
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=2,求AE的长.
如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,每个小正方形的边长为1.(1)画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1.(2)画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2,并判断△A1OB1和△A2OB2在位置上有何关系?若成中心对称,请直接写出对称中心坐标;如成轴对称,请直接写出对称轴的函数关系式.(3)若将△AOB绕点O旋转360°,试求出线段AB扫过的面积.