将 $y=\frac{1}{x}$ 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为 $($ 　　 $)$

A．

$y=\frac{1}{x+1}+1$

B．

$y=\frac{1}{x+1}-1$

C．

$y=\frac{1}{x-1}+1$

D．

$y=\frac{1}{x-1}-1$