将 $a^{3}b-\mathit{ab}$ 进行因式分解，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$a(a^{2}b-b)$

B．

$\mathit{ab}{(a-1)}^2$

C．

$\mathit{ab}(a+1)(a-1)$

D．

$\mathit{ab}(a^2-1)$