如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，已知二次函数$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点$A(-2,0)$，$C(0,-6)$，其对称轴为直线$x=2$．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若直线$y=-\frac{1}{3}x+m$将$\mathit{\Delta AOC}$的面积分成相等的两部分，求$m$的值；

（3）点$B$是该二次函数图象与$x$轴的另一个交点，点$D$是直线$x=2$上位于$x$轴下方的动点，点$E$是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线$x=2$右侧．若以点$E$为直角顶点的$\mathit{\Delta BED}$与$\mathit{\Delta AOC}$相似，求点$E$的坐标．