如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 ( )
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
如图(Ⅰ)所示,某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段 A C 至山谷点 C 处,再从点 C 处沿线段 C B 至山坡②的山顶点B处.如图(Ⅱ)所示,将直线 l 视为水平面,山坡①的坡角 ∠ A C M = 30 ° ,其高度 A M 为 0 . 6 千米,山坡②的坡度 i = 1 : 1 , B N ⊥ l 于 N ,且 C N = 2 千米.
(1)求 ∠ A C B 的度数;
(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.
如图所示,点 E 在四边形 A B C D 的边 A D 上,连接 C E ,并延长 C E 交 B A 的延长线于点 F ,已知 A E = D E , F E = C E .
(1)求证: △ A E F ≌ △ D E C ;
(2)若 A D ∥ B C ,求证:四边形 A B C D 为平行四边形.
先化简,再求值: 1 + 1 x + 1 ⋅ x + 1 x 2 + 4 x + 4 ,其中 x = 4 .
计算: ( ﹣ 1 ) 2022 + 9 - 2 sin 30 ° .
中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”,如图所示.
问题:此图中,正方形一条对角线 A B 与 ⊙ O 相交于点 M 、 N (点 N 在点 M 的右上方),若 A B 的长度为 10 丈, ⊙ O 的半径为 2 丈,则 B N 的长度为 丈.