定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数，它的相关函数为．
（1）已知点在一次函数的相关函数的图象上，求的值；
（2）已知二次函数．①当点在这个函数的相关函数的图象上时，求的值；
②当时，求函数的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，，，连结．直接写出线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点时的取值范围．
在 中， ， ．点 是平面内不与点 ， 重合的任意一点．连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， ．
（1）观察猜想
如图1，当 时， 的值是 ，直线 与直线 相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当 时，请写出 的值及直线 与直线 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当 时，若点 ， 分别是 ， 的中点，点 在直线 上，请直接写出点 ， ， 在同一直线上时 的值．
模具厂计划生产面积为4，周长为 的矩形模具．对于 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为 ， ，由矩形的面积为4，得 ，即 ；由周长为 ，得 ，即 ．满足要求的 应是两个函数图象在第 一 象限内交点的坐标．
（2）画出函数图象
函数 的图象如图所示，而函数 的图象可由直线 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 ．
（3）平移直线 ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 的图象有唯一交点 时，周长 的值为 ；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长 的取值范围为 ．
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个 奖品和2个 奖品共需120元；购买5个 奖品和4个 奖品共需210元．
（1）求 ， 两种奖品的单价；
（2）学校准备购买 ， 两种奖品共30个，且 奖品的数量不少于 奖品数量的 ．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 在高 的小山 上，在 处测得塑像底部 的仰角为 ，再沿 方向前进 到达 处，测得塑像顶部 的仰角为 ，求炎帝塑像 的高度．
（精确到 ．参考数据： ， ， ，
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
．七年级成绩频数分布直方图：
．七年级成绩在 这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
|
年级 |
平均数 |
中位数 |
|
七 |
76.9 |
|
|
八 |
79.2 |
79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中 的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
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