下列运算结果为 $x-1$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$1-\frac{1}{x}$

B．

$\frac{x^2-1}{x}·\frac{x}{x+1}$

C．

$\frac{x+1}{x}÷\frac{1}{x-1}$

D．

$\frac{x^2+2x+1}{x+1}$