在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足条件：的周长为，记动点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，如果，求直线的方程．
（本小题满分10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，连接，并延长交的延长线于点，圆的切线交于（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，求的长。
（本小题满分10分）函数 ．（Ⅰ）求的值域； （Ⅱ）关于的不等式有解，求实数的范围．
（本小题满分10分）已知曲线（为参数），（为参数），点分别在曲线和上，求线段长度的最小值．
（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）若，试确定函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对于任意试确定实数的取值范围；（Ⅲ）若函数＝在上有两个零点，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，，（），，O为坐标原点，若实数使向量，和满足：，设点P的轨迹为．（Ⅰ）求的方程，并判断是怎样的曲线；（Ⅱ）当时，过点且斜率为1的直线与相交的另一个交点为，能否在直线上找到一点，恰使为正三角形？请说明理由．
中，已知点
，
，动点
满足条件：
的周长为
，记动点
．
的直线
与曲线
两点，如果
，求直线
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，连接
，并延长交
的延长线于点
，圆
交
于
；
，
，求
的长。
．
的值域； 
的不等式
有解，求实数
的范围．
（
为参数），
（
为参数），点
分别在曲线
和
上，求线段
长度的最小值．
. 
，试确定函数
的单调递增区间；
试确定实数
的取值范围；
＝
在
上有两个零点，求实数
的取值范围．
，
，
（
），
，O为坐标原点，若实数
使向量
，
和
满足：
，设点P的轨迹为
．
时，过点
，能否在直线
上找到一点
，恰使
为正三角形？请说明理由．
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