如图,在梯形ABCD中,利用面积法证明勾股定理.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ( 2 m + 1 ) x + m 2 - 2 = 0 .
(1)若该方程有两个实数根,求 m 的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为 x 1 , x 2 ,且 ( x 1 - x 2 ) 2 + m 2 = 21 ,求 m 的值.
在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中,会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流,记者随机采访了部分参会教师,对他们发言的次数进行了统计,并绘制了不完整的统计表和条形统计图.
组别
发言次数 n
百分比
A
0 ⩽ n < 3
10 %
B
3 ⩽ n < 6
20 %
C
6 ⩽ n < 9
25 %
D
9 ⩽ n < 12
30 %
E
12 ⩽ n < 15
F
15 ⩽ n < 18
m %
请你根据所给的相关信息,解答下列问题:
(1)本次共随机采访了 名教师, m = ;
(2)补全条形统计图;
(3)已知受访的教师中, E 组只有2名女教师, F 组恰有1名男教师,现要从 E 组、 F 组中分别选派1名教师写总结报告,请用列表法或画树状图的方法,求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率.
化简: 4 a + 4 b 5 ab · 15 a 2 b a 2 - b 2 .
抛物线 L : y = - x 2 + bx + c 经过点 A ( 0 , 1 ) ,与它的对称轴直线 x = 1 交于点 B .
(1)直接写出抛物线 L 的解析式;
(2)如图1,过定点的直线 y = kx - k + 4 ( k < 0 ) 与抛物线 L 交于点 M 、 N .若 ΔBMN 的面积等于1,求 k 的值;
(3)如图2,将抛物线 L 向上平移 m ( m > 0 ) 个单位长度得到抛物线 L 1 ,抛物线 L 1 与 y 轴交于点 C ,过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L 1 于另一点 D . F 为抛物线 L 1 的对称轴与 x 轴的交点, P 为线段 OC 上一点.若 ΔPCD 与 ΔPOF 相似,并且符合条件的点 P 恰有2个,求 m 的值及相应点 P 的坐标.
已知点 A ( a , m ) 在双曲线 y = 8 x 上且 m < 0 ,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B .
(1)如图1,当 a = - 2 时, P ( t , 0 ) 是 x 轴上的动点,将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 ° 至点 C .
①若 t = 1 ,直接写出点 C 的坐标;
②若双曲线 y = 8 x 经过点 C ,求 t 的值.
(2)如图2,将图1中的双曲线 y = 8 x ( x > 0 ) 沿 y 轴折叠得到双曲线 y = - 8 x ( x < 0 ) ,将线段 OA 绕点 O 旋转,点 A 刚好落在双曲线 y = - 8 x ( x < 0 ) 上的点 D ( d , n ) 处,求 m 和 n 的数量关系.