计算:
为了解学生的体能情况,随机选取了1000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中" √ "表示喜欢," × "表示不喜欢.
长跑
短跑
跳绳
跳远
200
√
×
300
150
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;
(3)如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?
在平面直角坐标系中, ΔABC 的三个顶点坐标分别为 A ( 2 , - 1 ) , B ( 3 , - 3 ) , C ( 0 , - 4 )
(1)画出 ΔABC 关于原点 O 成中心对称的△ A 1 B 1 C 1 ;
(2)画出△ A 1 B 1 C 1 关于 y 轴对称的△ A 2 B 2 C 2 .
化简求值: ( a a + 2 + 1 a 2 - 4 ) ÷ a - 1 a + 2 + 1 a - 2 ,其中 a = 2 + 2 .
解不等式组 x + 1 > 3 x - 1 2 2 x - ( x - 3 ) ⩾ 5 .
已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( b < 0 ) 与 x 轴只有一个公共点.
(1)若抛物线与 x 轴的公共点坐标为 ( 2 , 0 ) ,求 a 、 c 满足的关系式;
(2)设 A 为抛物线上的一定点,直线 l : y = kx + 1 - k 与抛物线交于点 B 、 C ,直线 BD 垂直于直线 y = - 1 ,垂足为点 D .当 k = 0 时,直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上,且 ΔABC 为等腰直角三角形.
①求点 A 的坐标和抛物线的解析式;
②证明:对于每个给定的实数 k ,都有 A 、 D 、 C 三点共线.