小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如
，善于思考的小明进行了如下探索：
设
，（其中a、b、m、n均为正整数）则有
这样，小明找到了把部分
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示a、b得，a= ，b= ．
（2）若
且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
如图,点D在反比例函数
( k＞0)上,点C在
轴的正半轴上且坐标为(4，O)，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形.
⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直轴和
轴，垂足分别为点A和点E，连结OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与轴交于
点F.求直线BA′的解析式.
制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买一支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元。
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的用款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于点B，C是OB的中点，一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,－2)，若S△AO D=4
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