某汽车厂要在预定期限内生产一批汽车，若按原计划每天生产20辆

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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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挑错有奖

某汽车厂要在预定期限内生产一批汽车，若按原计划每天生产20辆，则差100辆不能完成任务．现在每天生产25辆，结果比原计划多生产50辆，求原计划生产多少辆？预定期限多少天？

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解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 1 > 2, \\ 2 x + 3 ⩾ \frac{1}{2} x . \end{matrix}$

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计算： $| - 2 | + {(\sin 36 ° - \frac{1}{2})}^{0} - \sqrt{4} + \tan 45 °$ ．

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如图，平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴、 $x$ 轴的正半轴上． $ΔAOB$ 的两条外角平分线交于点 $P$ ， $P$ 在反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象上． $PA$ 的延长线交 $x$ 轴于点 $C$ ， $PB$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $CD$ ．

（1）求 $∠ P$ 的度数及点 $P$ 的坐标；

（2）求 $ΔOCD$ 的面积；

（3） $ΔAOB$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

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如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点 $A$ ．甲从中山路上点 $B$ 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 $A$ 出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发 $xmin$ 时，甲、乙两人与点 $A$ 的距离分别为 $y_{1} m$ 、 $y_{2} m$ ．已知 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）当 $x$ 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

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如图，有一块矩形硬纸板，长 $30 cm$ ，宽 $20 cm$ ．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200 c m^{2}$ ？

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