已知椭圆G的离心率为,其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)若是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点,并说明理由.
(本小题满分14分)已知圆:,直线.(1)若直线与圆交于不同的两点、,当=时,求的值.(2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,探究:直线是否过定点;(3)若、为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为(1,),求四边形的面积的最大值.
(本小题满分13分)已知函数.(1)若对于区间内的任意,总有成立,求实数的取值范围;(2)若函数在区间内有两个不同的零点,求:①实数的取值范围; ②的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差它的前项和为,若且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:
(本小题满分12分)在棱长为2的正方体中,设是棱的中点。(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)求平均成绩; (3)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率。