已知为实数,:点在圆的内部;:都有.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)若为假命题,求的取值范围;(3)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.
某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在岁至岁 之间.按年龄分组:第1组,第组,第3组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表.
(1)求正整数、、的值; (2)现要从年龄较小的第、、组中用分层抽样的方法抽取人,则年龄在第、、组的人数分别 是多少? (3)在(2)的条件下,从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动,求恰有人在第组的概率.
在△中,角、、所对的边分别为、、,且. (1)求的值; (2)若,,求的值.
如图,已知椭圆的方程为,双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线,使,又与交于点,设与椭圆的两个交点由上至下依次为、. (1)若与的夹角为,且双曲线的焦距为,求椭圆的方程; (2)求的最大值.
设函数,. (1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数、的值; (2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围; (3)当,时,求函数在区间上的最小值.
已知数列{an}满足,,. (1)求证:数列为等比数列; (2)是否存在互不相等的正整数、、,使、、成等差数列,且、、成等比数列?如果存在,求出所有符合条件的、、;如果不存在,请说明理由.