甲骑摩托车,乙骑自行车从相距25km的两地相向而行.(1)甲、乙同时出发经过0.5小时相遇,且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km,求乙骑自行车的速度.(2)在甲骑摩托车和乙骑自行车与(1)相同的前提下,若乙先出发0.5小时,甲才出发,问:甲出发几小时后两人相遇?
某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
李明
85
70
80
张华
90
75
结合以上信息,回答下列问题:
(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;
(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;
(3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.
如图所示, AB 是 ⊙ O 的直径,点 C 为 ⊙ O 上一点,过点 B 作 BD ⊥ CD ,垂足为点 D ,连接 BC . BC 平分 ∠ ABD .
求证: CD 为 ⊙ O 的切线.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 3 , 0 ) 、 C ( 0 , 3 ) , D 是抛物线的顶点, E 是线段 AB 的中点.
(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;
(2) F ( x , y ) 是抛物线上的动点:
①当 x > 1 , y > 0 时,求 ΔBDF 的面积的最大值;
②当 ∠ AEF = ∠ DBE 时,求点 F 的坐标.
如图, C 、 D 是以 AB 为直径的 ⊙ O 上的点, AC ̂ = BC ̂ ,弦 CD 交 AB 于点 E .
(1)当 PB 是 ⊙ O 的切线时,求证: ∠ PBD = ∠ DAB ;
(2)求证: B C 2 − C E 2 = CE · DE ;
(3)已知 OA = 4 , E 是半径 OA 的中点,求线段 DE 的长.
如图,已知四边形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,且 OA = OC , OB = OD ,过 O 点作 EF ⊥ BD ,分别交 AD 、 BC 于点 E 、 F .
(1)求证: ΔAOE ≅ ΔCOF ;
(2)判断四边形 BEDF 的形状,并说明理由.