计算下式的值:211×555+445×789+555×789+211×445.
如图,已知直线 y=12x+12与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A(-1,0), B(4,m)两点,抛物线 y=ax2+bx+c交 y轴于点 C(0,-32),交 x轴正半轴于 D点,抛物线的顶点为 M.
(1)求抛物线的解析式及点 M的坐标;
(2)设点 P为直线 AB下方的抛物线上一动点,当 ΔPAB的面积最大时,求此时 ΔPAB的面积及点 P的坐标;
(3)点 Q为 x轴上一动点,点 N是抛物线上一点,当 ΔQMN∽ΔMAD(点 Q与点 M对应),求 Q点坐标.
新欣商场经营某种新型电子产品,购进时的价格为20元 /件.根据市场预测,在一段时间内,销售价格为40元 /件时,销售量为200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;
(2)写出销售该产品所获利润 W(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式,并求出商场获得的最大利润;
(3)若商场想获得不低于4000元的利润,同时要完成不少于320件的该产品销售任务,该商场应该如何确定销售价格.
如图,四边形 ABCD内接于 ⊙O, BC为 ⊙O的直径, AC与 BD交于点 E, P为 CB延长线上一点,连接 PA,且 ∠PAB=∠ADB.
(1)求证: PA为 ⊙O的切线;
(2)若 AB=6, tan∠ADB=34,求 PB长;
(3)在(2)的条件下,若 AD=CD,求 ΔCDE的面积.
如图,我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航,在 A处测得北偏东 30°方向距离为40海里的 B 处有一艘可疑船只正在向正东方向航行,我海监执法船便迅速沿北偏东 75 ° 方向前往监视巡查,经过一段时间在 C 处成功拦截可疑船只.
(1)求 ∠ ABC 的度数;
(2)求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程(即 AC 长)?(结果精确到0.1海里, 3 ≈ 1 . 732 , 2 ≈ 1 . 414 , 6 ≈ 2 . 449 )
已知关于 x 的方程 x 2 - ( 3 k + 3 ) x + 2 k 2 + 4 k + 2 = 0
(1)求证:无论 k 为何值,原方程都有实数根;
(2)若该方程的两实数根 x 1 、 x 2 为一菱形的两条对角线之长,且 x 1 x 2 + 2 x 1 + 2 x 2 = 36 ,求 k 值及该菱形的面积.