如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．

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如图，在 $∆ A B C$ 中，已知点 $D$ 在 $B C$ 边上， $A D ⊥ A C, \sin ∠ B A C = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, A B = 3 \sqrt{2}, A D = 3$ ,则 $B D$ 的长为.

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如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1， $P$ 为 $B C$ 的中点， $Q$ 为线段 $C C_{1}$ 上的动点，过点 $A, P, Q$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $S$ ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。

①当 $0 < C Q < \frac{1}{2}$ 时， $S$ 为四边形
②当 $C Q = \frac{1}{2}$ 时， $S$ 为等腰梯形
③当 $C Q = \frac{3}{4}$ 时， $S$ 与 $C_{1} D_{1}$ 的交点 $R$ 满足 $C_{1} R = \frac{1}{3}$

④当 $\frac{3}{4} < C Q < 1$ 时， $S$ 为六边形
⑤当 $C Q = 1$ 时， $S$ 的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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